竞赛培训

当前位置: 首页 > 竞赛培训 > 数学建模 > 正文

钟面上的数学

作者:   来源:      发布日期:2011-12-16   浏览:

钟面上的数学

《西游记》第二十五回讲孙悟空偷吃了镇元仙的人参果,并且恶作剧地把人家的果树掀到了,师徒四人企图溜之大吉。谁知镇元仙法术无边,也不是好惹的,就一袖子把唐僧师徒连着行李、白龙马全兜了回来:这一招叫做“袖里乾坤”,意思是就是能耐大时一只小小的袖子也可以装得下很多东西。本文也讲一个“袖里乾坤”的例子——钟面上的数学。希望能够小中见大。

时钟上有十二格,表示十二个小时,相邻两格之间夹角为30度,分针1小时转一圈转过了360度,故速度为6度/分钟,时针1小时转一格,故速度为0.5度/分,这里的速度指的是 “角速度”,你可以理解为2个运动员在环形跑道上的追及问题。以下看几个这方面的问题。

1、在钟面的12个刻度:1、2、3、…、12前添加“+、—”号,使其代数和为0。

由于1+2+…+12=78,因此只要把这12个数分成2组,使每一组的和为39,再把其中一组的数字变号即可。而这是简单的:-12-11-10-6=-39,-11-10-8-6-4=-39,…。你可以试着再找几个答案。

2、一昼夜时针和分针能重合多少次?

我们把指针看作没有宽度的“理想针”。需要注意的是,如果零点看作重合了,那么12点、24点就不算重合,否则就重复计数了。这样答案就很清楚了:24小时内,时针和分针重合22次,既不是24次,也不是23次。你可以转动一只手表来检验一下。

3、时针与分针的家教、追及问题

可以对此提出好几类问题:12点过后何时两针重合?2点多少分两针互相垂直?现在是8点20分,多久以后分针第一次追上时针?等等。解决这一类问题的通用方法是结合示意图,视为一个追及问题,用方程求解。