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科学的对称之美:立体图形最完美的是球形

作者:   来源:      发布日期:2011-04-23   浏览:

科学的对称之美:立体图形最完美的是球形

人们在发现宇宙和大自然的和谐美的现象和规律时总会感到兴奋,赞叹“天道崇美”;见到精美的艺术品时,也会有愉悦感。这种感觉因人而异,但又有共性。除心理因素外,还有客观共性。本文拟对美学要素“对称”作个系统的论述。

对称有虚实之分,实的对称可以用物理学对称操作讨论;虚的对称是概念性的,如左旋、右旋,手性等。对称又有正反之分,反对称是在对称之上加相反的东西;正反对称都有虚实之分。

对称的科学概念是:物体相同部分有规律的重复。“对称”和“反对称”对理解宇宙、大自然、艺术、文化、社会等都有意义,再加上“对称破缺”的概念,就会对和谐的大自然和人类社会有更好的理解。

对称是重要的美学要素,又分结构对称、功能对称、装饰对称等。对动物来说,结构对称是生存的需要,进化的结果。为了生存,左右结构必定对称,才能跑得快,飞得起来。功能对称是在结构对称的基础上叠加的功能,如左右眼图像的立体感和距离感,使它能够准确捕捉食物;左右耳的声音叠加,使它能躲避来犯之敌。

常见的蝴蝶的左右翅膀的结构是对称的,而且翅膀上的图纹与颜色也是左右对称的;但在中、南美洲,有不少蝴蝶翅膀的图纹与颜色是左右不对称的。这不影响它们的飞行,因为这是装饰性的不对称。

对对称的理解,艺术家、工程师、科学家的理解会有很大的不同。

人体的对称美和立体感

欧洲的“文艺复兴”是一个辉煌时代,包括15世纪的后二十五年和16世纪的前三四十年,意大利画家把人物作为主题,至于树木、田野和建筑物,只是附属品。米开朗琪罗曾说过:“那些东西只是丢给才质逊色的画家,让他们得些消遣和甜头,而艺术的真正对象是人物。”把他的话再扩大,“人是研究自然、艺术、社会的主体,也是被研究的对象。”

人体美滿足黄金分割律。人体的另一个特点是左右结构对称美。人是直立行走的动物。所谓左右对称,实际上是左右镜像对称。可以想象将直立的人从中间加一双面镜把人分成左右两半,那么左手的镜像能与右手重合。人的左右两半也各能与镜中之像重合。如左右不对称,便成残疾,如小儿麻痺症患者,行动就很困难。

人体除结构对称之外,还有功能对称。人的左右眼和左右脑具有对称性。当外界光学图像经过眼角膜、前房水、晶状体(透镜)、玻璃体在视网膜上成倒像,并由视网膜中的锥细胞(感受光亮和颜色)和杆细胞(暗视觉)接收,再由视觉神经传入大脑。左、右眼靠鼻子一侧的视网膜的信息经交叉传入相反一侧的半个大脑,而靠太阳穴(颞)侧的视网膜信息不经交叉而进入本方的大脑。然后经形成视觉组织(视束),继续传向外侧膝状体;再经由外侧膝状体发出的(称为视放射体的)纤维,最后到达大脑皮层的视觉区;经大脑处理,使人看到眼前的实体景物。

当两只眼睛同时看同一物体时,由于两眼有一定的横向距离,使两眼视网膜上的图像略有差别,经大脑处理使人具有立体感。加上时间概念,使人看出外界运动的速度、加速度和方向。使人能把飞来的乒乓球打回去。由于有对称结构的双眼,才能有立体感的功能,才能欣赏美景。

由于两耳对称生长于头部两侧,使人有感受立体声的功能,可以觉察到音源传来的方向。对动物来说,双眼和双耳的立体功能的确非常重要。对称功能是生存竞争的需要,是生物进化的结果。

蝴蝶的结构对称和彩色图案

蝴蝶是人类喜爱的昆虫,有左右对称的阔大翅膀,而且图案美丽,色彩丰富,喜欢白天在花丛飞舞。它要飞,就得有左右对称的结构;翅膀大,又很薄很轻,很节能。翅膀的花纹图案和色彩,一般也是左右对称的。我国民间把鸳鸯和蝴蝶当作爱情的象征,传说梁山伯与祝英台生前未能成婚配,死后化成蝴蝶。我国有人把美凤蝶的一种命名为“梁山伯”与“祝英台”。蝴蝶双翅的彩色图案是装饰性的,如不对称也不影响它的结构功能;因此,中南美洲的蝴蝶有许多是彩色图案不对称的。

蝴蝶需要一定的生态环境,一旦遭到破坏,美丽的“蝴蝶泉”也就风光不会再现。

贝壳的对称

贝壳是蛤蜊和各种螺等软体动物的硬壳。它们不仅展示了美,而且还使人去探究这种形式美的形成。正如人类的房子,在不同地方、不同历史时期变化很大一样,软体动物的贝壳也刻上地球上的地点和时间的特征。螺壳具有螺旋外形,必然有左旋和右旋(手性)之分。按照《贝壳的自然史》的说法:“多数贝壳采集者最先都会注意到螺壳通常是右手螺旋(right-handed),或右旋(dextral)。如果将贝壳的壳尖朝上,壳口对着观察者,那么壳口在观察者的右方。而左手螺旋(left-handed)贝壳的唇是在左方。”按此定义,下图应为左旋。这只白螺是清朝嘉庆皇帝应琉球国中山王之孙的请求,派遣赵文楷为正使随身带“镇海之物”白螺,去琉球袭封王爵。(乾隆五十九年,琉球国中山王尚穆逝世,他的世子早逝,世孙尚温于1798年遣史渡海,请清迋按照典例派遣使臣前去袭封王爵。)此白螺有一银质护板,刻有“大清乾隆年制”汉、滿、蒙、藏四种文字,并嵌宝石八,象征八卦。外加云锦五重,各一色,取五行相生之意。此种左旋白螺极少,被视为至宝,俗称定风珠。但在中国历史上左右螺旋的定义正好与西方人相反,因为中国观察者站在白螺位置上看,而西方人对着白螺看。

在螺类中,为什么右旋占绝对优势呢?《贝壳的自然史》书中说:“贝壳几何引起学者的注意已经有200年了;然而,我们对构造规则如何在生理水平发挥作用,以及形态学上的进化变化如何发生,还知之甚少。”

我国南海有丰富的贝壳资源,三亚市就有贝壳博物馆,而且市场上有许多美丽的贝壳出售。2003年初,笔者从三亚市带回一对平躺的左右对称的大鹦鹉螺,它们与常见的锥形螺不一样,其造型像“鹦鹉”,头部为黑色,嘴向里埋藏。此螺本身呈左右镜像对称,在对称面上可以看到顺时针或逆时针的螺旋轮廓线,显示两只螺的左右旋对称性。

物理学中的对称

在物理学,特别是晶体学中,对称有严格的定义。光有相同部分并不一定是对称,对称是有规律的重复。晶体中的原子的数目很大而且有严格的空间排列,因此只画部分的原子排列图像为代表。如对此图像进行操作,如操作后的图像与原图像无法区分,则称之为对称。这类操作可以是平移、旋转、镜像和它们的复合,而操作所得的对称被称为:平移对称、旋转对称、镜像对称等。其中镜像对称已在前面有所介绍。通常晶体中的原子排列有其周期性,可用有三亇坐标轴的晶胞单元来体现。沿每坐标轴平移一单元,平移后的图像与原图无法区分(即完全重合),这种操作可继续下去,这就是平移对称。如在原子排布空间取一根直线为旋转轴,当转至360°/n(n为正整数)时,此空间排布与原排布完全重合,表示符合对称操作。继续操作,应可重复n次,称作n次对或n重对称。如雪花有六重对称。在晶体中,既要滿足五重对称,又要满足平移对称是不可能的。在生物界,五重对称的花很多,因为它不须滿足平移对称。1984年在Al-Mn合金的透射电子显微镜的研究中首次发现了五次对称。我国郭可信院士等发现及研究Ti-Ni准晶的五次对称性,获得我国自然科学一等奖。

对称现象的背后有极为深刻的内涵。1918年艾米诺特发现每一个准确对称性都对应一个守恒定律。例如,时间的选择是对称的,即在任何时刻开始计时,都观察到同样的物理规律,那么能量是守恒的;如果物理学对于空间坐标的选择是对称的,即在任何地点都可以选择为坐标的原点,那么动量是守恒的;等等。美籍华人李政道和杨振宁提出一个理论说,并不是所有对称性都被自然遵守的,有时不尊重左和右的对称性。(见“门外美谈”,冼鼎昌,《科学时报》2005.2.7)。李政道和杨振宁因提出“弱相互作用下的宇称不守恒原理”,推翻了宇称守恒定律而获得1957年的诺贝尔物理学奖。

为纪念沃森和克里克发现DNA双螺旋50周年,笔者写了一篇纪念文章,将沃森和克里克的模型及其投影和五角星勋章都复制于下图。该模型说明DNA双螺旋是右旋的,直径为2纳米,螺距(0至10)为3.4纳米。如将双螺旋模型以对称线为轴逆时針方向旋转36°,再向上平移0.34纳米,即可与原模型重合;如此,可重复10次。可见该模型具有十重对称。这从五角星勋章图也可看得清楚。

彩陶和铜制品的对称

远古陶器约在11000年前出现,彩陶出现在8000年前到4000年前,正好对应于女娲伏羲和炎黄五帝两个时期。彩陶作为日用器具外,还是最早的礼器,因而受到重视。彩陶的颜料是矿物粉末。给陶器上加“彩”,这不仅是美学的需要,更是观念的要求,从文化、观念、艺术的统一上,出现了一个彩陶的辉煌时期。经过2000年的发展,约6000年前,即仰韶文化时期,彩陶出现了真正的辉煌,既表现为艺术的极致,又表现为观念的成熟,出现了许多技术发明。黄帝设立了“陶正”,负责专门生产,釜、甑、碗、碟等造型都由此发明。尧的儿子朱丹就是以彩陶的鲜艳颜色来命名的。

出土的彩陶精品很多,当时的制造者已经知道在能转动的器物上用湿陶土做出旋转对称的坯子,并在上面刻印花纹,涂上矿石颜料,而后烧制成器皿。此法沿用至今,但技术上有很大改进。如果安装上壶把和壶嘴,即破坏了旋转对称。要美观,壶把和壶嘴要安装在镜像对称面上,其造型仍要在结构上维持镜像对称。按需要要求,在坯子上制作图案、题词和上彩料,以增加其祭祀要求或增加其艺术欣赏性。

我国的青铜文化约在4000年前兴起,承接着彩陶的衰落,主导从夏朝到春秋的三代王朝,约15个世纪。商周朝代最重要的事情是祭祀和战争,除了兵器,祭祀的礼器和象征权威的青铜器最受重视。由于失蜡法技术的发明,青铜器的艺术水平达辉煌的顶点。其造型美学特点是釆用旋转对称和镜像对称。在青铜器的装饰图案中存在:重演彩陶抽象过程;完全抽象化的图饰,如饕餮;抽象与具像并存。

“运动生姿态,姿态出韵律”,万象运动的自然节律同作者的心灵和谐一致,是韵律产生的基础,也是美感的源泉。现举一个精品示例,在旋转对称造型基础上的铜壶装饰画面,称为《宴乐渔猎攻战纹》。它打动人心使人神移目转的不是描写的宴乐、狩猎、釆桑或战斗,而是那些优美动人、简练单纯形象符号构成的整齐、有节奏感的,齐而不齐、乱而不乱的韵味;使人随铜壶的转动,无开头无结尾循环欣赏。

建筑的对称

从有人类出现起,人类总会找个自然条件较好的栖息地,以利于繁衍生息和集体活动。

随着发展,从洞穴到简陋的房子,再到较讲究的住宅、庙宇、宫殿等建筑,而且要求具有美感。其对称是主要的概念。这里只从对称角度谈些重要的建筑例子。

世界上最大的对称建筑群。这个建筑群在北京。它有纵贯南北的中轴线,建筑物按此线依次对称排列,呈现王家气魄,体现壮严雄伟的气氛。在此线上有个“至尊点”,此点是在紫禁城“金銮殿”内的明清两朝皇帝的座位。他坐北朝南,此点之南为“前”,之北为“后”。前有午门、天安门、前门等。前门之左有“崇文门”,右有“宣武门”。文武百官上朝时亦按左文右武,有序排列在两厢。此“至尊点”在时间上有个分界点,此点是1949年10月1日,毛泽东主席在天安门城楼上宣布“中华人民共和国成立”。此后,“至尊点”移至此处。凡重大的国家盛典和阅兵式,国家主席均站在此点上。

在我国历史上素有“天圆地方”之说,天坛祈年殿的建筑充分体现了“天圆”的和谐构思。

此殿有三层圆顶,表示“天有三阶”,釆用深蓝色的琉璃瓦与蓝天相配,甚为融洽、美观。祈年殿建在有三层汉白玉石圆栏杆的祈年坛上,殿的基础还有三层不明显的台阶,因此共有九个按同一对称轴线上下排列的同心圆。此建筑还有正方的围墙,代表“地‘方’”。整个建筑具有中华文化特色,给人以无穷遐想。

世界上最髙的对称双塔。此建筑在马来西亚首都吉隆坡,是马来西亚标志性建筑,双塔髙452米,具有金属结构的宏伟现代气息。

两塔之间有一过道相通,游客到此止步。这张照片是笔者应马来西亚华校董事联合会总会主席的邀请,参加“华文教育50周年纪念”活动(2004.12.11)并在新纪元学院发表“论科学美”演讲之后,到吉隆坡参观时拍摄的。

世界上建筑时间最长的对称建筑。德国科隆大教堂是笔者见过的建造时间最长的建筑。它从1248年开始,以后陆续修建,直至1880年最后建成,历时630多年。该教堂占地8000平方米,建筑物本身占6000多平方米,前有一长方形广场。建筑物全部由磨光石块砌成,正门有两座与门墻相联的双尖塔,塔高161米,像两把锋利的剑直挿云霄。双塔内藏有五口大钟,最大的重约24吨。整个教堂还有许多尖塔。这个歌特式建筑,外观十分巍峨,具有神秘的宗教色彩。

笔者于1989年到科隆参加国际会议。有人告诉我,到科隆就要看看科隆大教堂的夜景。笔者有幸接连两个晚上到教堂广场右侧最远拐角中歺馆二楼靠窗的位置,正好能看到教堂全景,要点酒菜,从天未黑直到天黑灯光亮起,欣赏和领略双尖塔直刺黝黑苍穹的神秘景致。这双塔是集科技、艺术、宗教于一体的建筑,是信徒的心灵与上帝交流的地方,是使人对宗教产生神秘虔诚的地方。

最完美的对称

古希腊毕达哥拉斯学派就已从数学研究中发现和谐之美,称一切立体图形最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。现在用物理学中对称操作来证明,它们是最完美的。对几何球形来说,通过球心的任何直线都可以成为旋转对称轴,转动到任何角度都可以和原图重合。任何通过球心的平面,都是把球分成两半的镜像对称面。这就证明球是最完美的对称。同样,在圆所在的平面,通过圆心竖一根对称轴,按此轴旋转至任何角度,都与原图重合,就像没有转过一样;含对称轴的任何平面都是镜像对称面。可见,圆是平面中最完美的对称。

《完美的对称—富勒烯的意外发现》一书描述的是碳60(即由60个碳原子组成的小球)发现过程。1985年,斯莫利、克鲁托和柯尔发现碳元素也可以非常稳定地以球的形状存在,因而获得1996年化学诺贝尔奖。这种碳60分子可以用足球(用12块黑色正五边形和20块白色正六边形缝制的,而且黑色被白色隔开)模型来描述。黑色皮的角上有一个碳原子,共六十个。缝合的地方就算是碳的力键。对它的许多优秀的特性已做了一些研究,但许多特性和应用尚待开发。(孙淑平)